Владислав

// Форма окна
    Ui::MainWindow *m_ui;

    // Флаг ожидания ответа
    bool m_waitAnswer;

    // Открываемый com-порт
    QSerialPort *m_comPort;

    // Приемный буфер
    QByteArray m_bufferRead;

    // Таймер
    QTimer *m_timerWaitAnswer;

Эти свойства у вас отвечают за контекст одного конкретного порта.
1. Нужно описать элемент-структуру по этим свойствам - тем самым опишите контекст порта.
2. Сделать массив из этих элементов - массив контекстов портов.
3. В каждом методе работы с портом обеспечить передачу входного параметра, чтобы указывать, какой i-ый элемент структуры использовать (какой контекст порта - конкретный порт), чтобы что-то делать с параметрами конкретного порта.