silencer-spirit

Во-первых для объектов должен быть определен ключ default: () => ({}) в котором функция возвращает пустой объект(или не пустой).

В Вашем случае нужно определиться каким типом будет обладать whichScreen, судя по неймингу это строка/число

props:{
        elem:{
            type:Object,
            default: () => ({}),
            required: true,      
        },
        whichScreen: {
             type: [String, Number]
             // Остальные параметры по ситуации.
         }
    },

1) Как сказали ранее использовать id для стилей очень плохой тон.
2) Если нужно сделать адаптивным инпут (тип - текст), то задайте ему max-width как у Вас в макете и width: 100%.

Горшку {
position: relative;
z-index: 9999;
}