Denis

я давно не брал в руки опенкарт((
1) Нужно дебажить (хорошо если установлен и настроен x-debug), если нет то тогда старое доброе var_dump();die;
2) узнать что приходит $product_total (см пункт 1) там должно быть количество продуктов
3) по нажатию на кнопку должен вызывается аякс запрос в консоле надо убедиться что он происходит и нет ошибок js. Далее нужно проверить статус ответа существует ли соответствующий экшен на который отправляется запрос.
так же смущает

product_div = '.products';
....
      $("." + product_div)

по идеи должно быть
$(product_div)
тк две точки это наверно перебор
и дальше поэтапно глядеть

Врядтли безболезненно выйдет это же Opencart))))
ocstore наиболее стабильней своих собратьев и соответсвенно код и модули по дефолту тоже отличается.
В идеале конечно нужно ставить чистую ocstore и потихоньку собирать до текущего состояния. перенести шаблон, модули и через какойнибудь модуль импорт/экспорт номенклатуры так как если переносить напрямую через бд может не получится тк встречаются случаии не совпадения полей таблиц, ну инфостраницы можно и через базу перенести

это второй опенкарт?
кеш ocmoda лучше управлять через админку там три кнопки чаше всего используется обновить.
По пути system/storage/cache
удаляется кеш самого опенкарта
удалив
/system/storage/modification/
Вам надо набраться терпения и в админке и фронте жать ctrl+f5