Alexandr

Проверять: если н1 есть, то проверить н2. Если н2 есть, то проверить н3. Если н3 нет, то записать. А в качестве сессии использовать chat id

Ну или сделать отдельную колонку state, туда писать цифру текущего состояния:
-1 кнопка, 0 первое название, 1 второе название и т.д.

state=-1

бот:
(инлайн кнопка) введите данные

\\пользователь нажимает

state=0

пользователь: блаблабла1

state=1

бот: введите второе название

пользователь: блаблабла2

state=2

бот: введите третье название

пользователь: блаблабла3

if state == 2

бот: вы ввели блаблабла1, блаблабла2, блаблабла3

state=-1