Сергей

Решение нашел тут.
Не знаю, почему и как это работает. Может кто-нибудь объяснит, зачем домашнюю директорию делать исполняемой? =/

Как всегда, сам ответ нашел.
В параметрах транзакции нужно прописать следующее:

consistency
lock_read=TABLE1
lock_write=TABLE1
exclusive
wait

Работает правильно, но медленно. Особенно, если большая таблица и с сортировкой (мой случай).
Может кто знает как ускорить все это безобразие?

Не знаю почему, но заработало. Просто саму функцию вынес в отдельный модель.

Всем спасибо за остроумные ответы! Я нашел! Теперь делюсь с миром - вдруг кому пригодится?

uses Hash, HMAC, HMACSHA2, Mem_Util
{...}
function HMAC_SHA256(AKey, AStr: AnsiString): String;
var
  ctx: THMAC_Context;
  mac: TSHA256Digest;
begin
  hmac_SHA256_init(ctx, @AKey[1], Length(AKey));
  hmac_SHA256_update(ctx, @AStr[1], Length(AStr));
  hmac_SHA256_final(ctx, mac);
  Result:=HexStr(@mac, SizeOf(TSHA256Digest));
end;

Все необходимые модули можно взять отсюда.

Я нашел в чем дело.
После создания и задания параметров TIBConnectionBroker надо было его инициализировать.
Что в итоге получилось:

ConnectionBroker:=TIBConnectionBroker.Create(nil);
ConnectionBroker.DatabaseName:='C:\DataBase.fdb';
ConnectionBroker.Params.Clear;
ConnectionBroker.Params.Add('user_name=SYSDBA');
ConnectionBroker.Params.Add('password=masterkey');
ConnectionBroker.Init; //   <- Вот он, мой геморрой

Все остальное остается как было.