setaz

В youtube_dl решил это так:

filename = 'test.mp4'
url = '...' # Прямая ссылка на нужный формат видео
youtube_dl.downloader.HttpFD(YoutubeDL({}), {}).download(filename, {'url': url, 'downloader_options': {'http_chunk_size': 10485760}})

Загружает быстро, как мне и нужно было

Есть метод, позволяющий редактировать медиа-сообщения (editMessageMedia). В библиотеке telebot (pyTelegramBotAPI), он используется так:

bot.edit_message_media(media, chat_id=None, message_id=None, inline_message_id=None, reply_markup=None)

Со всеми методами Telegram API можно ознакомиться здесь: https://core.telegram.org/bots/api