Кирилл

Скорей всего ремонт будет платным. Если не хочется тратиться на ремонт, купите usb звуковую карту.

1. Ножки погнулись или сломались? Выправлять удобно с помощью ножа для бумаги, но делать это нужно очень осторожно чтобы не поломать ножки
2. Скорей всего не страшно

Вопрос с какой целью вы хотите это делать? Если хотите навести порядок с лицензиями, то для каждой купленной программы должно быть подтверждение о покупке.

Вам скорее всего прийдется искать "родной", т.к. если даже подключение к матрице подойдет, не факт что подключение к мат. плате будет подходящим. Ищите по модели ноутбука, возможно проще будет найти на ebay.

Не очень понятно что вы имеете ввиду под словом "выключается" - просто пропадает изображение или полностью тухнет (индикатор питания выключается)?
Если выключается полностью то стоит проверить блок питания как написали выше, если же индикатор питания остается включенным то неисправен может быть и компьютер. В этом случае лучше подключить монитор к другому компьютеру либо к этому компьютеру другой монитор, это даст возможность понять где неисправность.

Очень похоже на неисправность железа. Я бы попробовал:
1. Установить Windows с другого дистрибутива
2. Cбросить, а если не поможет, то обновить BIOS (например, в платах Gigabyte, обновление часто решало проблемы выключения)