Попробовал отправить для теста — вылезло привычное окно Credential Manager с выбором способа авторизации. Выбрал через браузер и всё ушло как по маслу в пару кликов. И никакой возни с SSH-ключами.
Какая у вас версия Git? Какая операционка?
Нормально установленный Git использует Credential Manager для авторизации на серверах.
у всех работает сразу пуш и не требует аутентификации
Это конечно же не так. В первый раз
всегда требуется авторизация.
Не знаю, что делать, и даже гайда нет по этому поводу нормально в интернете
Опять говорите неправду. В
справке самого Bitbucket сказано, что нужно создать
пароль приложения.
Из соображений безопасности, обычные пароли запрещены. Как я написал выше, мне лень и предпочитаю просто кликнуть мышкой и разрешить доступ.