Может кому еще понадобиться: заменить
Navbar.Brand и
Grid на
Container и вместо:
<Nav bsStyle="pills" stackedactiveKey={activePlace}onSelect={index => {this.setState({ activePlace: index });}}>
{PLACES.map((place, index) => (<NavItem key={index} eventKey={index}>{place.name}</NavItem>))}
</Nav>
поставить:
<Nav variant="pills" defaultActiveKey={activePlace} onSelect={index => { this.setState({ activePlace: index }); }}>
{PLACES.map((place, index) => (<Nav.Item key={index}><Nav.Link key={index} eventKey={index}>{place.name}</Nav.Link></Nav.Item>))}
</Nav>