Или установить
Jenkins. В нём настроить, как самое простое, периодическое опрашивание Git репозитория об изменениях, выкачку его, сборку, прогон тестов и деплой на сервер с его перезапуском.
Конечно, в зависимости от используемых языков и технологий, каждый из шагов может быть очень различным.
Если у вас проект под Maven, то можно обойтись буквально одним шагом
mvn install