Как и всегда, исключение можно поймать и обработать, например, проигнорировать или выполнить какие-то альтернативные действия.
try:
await member.send("Привет!")
except disnake.ext.commands.errors.CommandInvokeError:
print(f"Написать {member} не удалось")
Но вообще спамить в ЛС - это ненормальный сценарий использования Discord API, и за это бота могут заблокировать. Правильнее писать в каналы, для чего имело смысл с самого начала заложить в бота понятие "канал для уведомлений", чтобы все пользователи бота его заранее настроили на своих серверах.
