Ну, во-первых

code должен возвращать JSON-объект, описывающий виджет.

то есть должно быть так:

return {
    widget
};

а во-вторых,

Операторы должны быть разделены точкой с запятой.

советую изначально писать код в строке, а не из словаря.
но главная проблема что нет return {};, можно сделать так:

widget = str({ 
    "title": "My Table", 
    "title_url": "https://vk.com/id1", 
    "title_counter": 31, 
    "more": "Посмотреть все результаты", 
    "more_url": "https://vk.com/id2", 
    "head": [{ 
        "text": "Название первой колонки" 
    }, { 
        "text": "Название второй колонки", 
        "align": "center" 
    }], 
    "body": [ 
        [{ 
            "text": "Это первая ячейка первой строки", 
            "icon_id": "id1" 
        }, 
        { 
            "text": "Это вторая ячейка первой строки", 
            "url": "https://vk.com/wall-12345_542321" 
        }], 
        [{ 
            "text": "Это первая ячейка второй строки", 
            "icon_id": "id2" 
        }, 
        { 
            "text": "Это вторая ячейка второй строки", 
            "url": "https://vk.com/wall-12345_54321" 
        } 
        ] 
    ] 
})
    code = f"return {widget};"