Посмотрите на сервис
mysqlbackuponline.com/. Если на удаленном сервере есть phpMyAdmin — это то что вам нужно, т.к. ничего дополнительно настраивать на сервере не нужно. В противном случае нужен доступ по SSH или должны быть открыты соответствующие порты и предоставлен доступ для mysqldump.
