Если старый сайт не добавлен в search.google.com и webmaster.yandex.ru то добавьте главное зеркало, также карту сайта и не делайте не каких манипуляций 2-3 недели. Если добавлен ранние то добавляете новый домен в webmaster.yandex.ru и search.google.com соответственно подтверждаете права, желательно добавлять пустой домен, спустя сутки выгружаете файлы сайта на новый домен, в панели webmaster.yandex.ru заходите на старый домен переходите во вкладку Индексирование - Переезд сайта выбираете новый в выпадающем списке, нажимаете "подтвердить". Идете во вкладку Рациональность на новом домене и ставите тот же регион как и на старом, в гугл консоли переходите по ссылке https://search.google.com/search-console/not-verif... выбираете старый домен далее новый домен, жмете подтвердить.
Далее на старом домене ставите постоянный редирект на новый домен, на новом домене обновите файлы .htaccess, sitemap.xml, robots.txt в них должен быть указан новый домен. Измените файлы sitemap.xml, robots.txt на старом домене в них должен быть указан новый домен, в robots.txt строка Host: больше не используется но при переезде ее лучше добавить на старом домене и указать новый домен, как показывает практика при переезде яндекс строку эту читает, на старом домене изменить канонические ссылки "если возможно это" на новый домен.

P/S - При переезде на новый домен код сайта должен быть одинаковый, к примеру главная страница имеет 1200 строк а на новом в момент переезда вы решили включить к примеру CDN или сжатие кода к примеру будет 30 строк, в таком случае яндекс выдаст ошибку с указанием что код сайта разный и переезда в этом случае не будет...