rrambo

при подключении к интернету убери шлюз по умолчанию, пусть он остается на корпоративной сети.
а что бы попасть на конкретный сайт то можешь прописать его айпи в route add через интернет потом заходить (так же прописать соответствие доменного имени на айпи в hosts)

Нужно поднять vpn между домашним компом за нат и сервером , для того что бы была связность между ними(так как иначе сервер не достучится до компа за натом где будет крутиться сервер игры), далее сделать перенаправление нужного порта который будет открыт на сервере , что бы сервер перенаправлял трафик коннектищихся к нему клиентов на домашний комп (используя впн туннель) скорее всего средствами iptables, как точно не подскажу.

Обслуживать пользователя будет ближайший к нему географически днс сервер. И определяться соответсвенно на "пробиве". Так что да, можно сказать и так — в одной стране 8.8.8.8 один, а в другой — другой. И айпи выходные будут разными, как и географическое определение днс сервера. Финляндию показывает скорее всего потому что Оп из северо запада России или близко к тому региону, вот его и обслуживает финский днс сервер гугла.