Roman Jolud

if(localStorage.getItem('todos')){
    // у тебя
    // list.innerHTML = localStorage.setItem('todos',todos);
    // должно быть
    list.innerHTML = localStorage.getItem('todos');
}

Вместо setItem надо getItem

ps: Отдыхать надо :)

Нужно изменить обработчик, добавить проверку что клетка пустая:

document.getElementById('game').onclick = function(event){
    console.log(event);
    if (event.target.className == 'block' && event.target.innerHTML === ''){
      if (hod%2==0) {
        event.target.innerHTML = 'x';
      }
      else {
        event.target.innerHTML = '0';
      }
      hod++;
      checkWinner();
    }
  }

Но, как справедливо пишут, код не очень красивый. Прочитай как-нибудь про DRY (и другие принципы), иначе самому же тяжело будет свой код читать и редактировать.