Может ли Neo4J сделать такой запрос?

Вам нужен скорее поисковый движок типа Lucene/Solr/Elasticsearch

- неправда, так как идет запрос к структурным данным, а у полнотекстовых движков со структурами все плохо.
Павел Волынцев вы верно смотрите на neo4j.

Как правильно симпортировать базу данных в neo4j?

возможно не дождались окончания транзакци,
возможно запрашиваете не то что залили,
возможно залили не полностью или не корректно.

распишите подробней схему данных в дампе, затем какие вы используете скрипты на заливку и последующее получение данных, без этой информации вряд ли можно помочь...