Антон Спирин

Просто я думаю если выполнить npm старт и скопировать build.js который вернется в index.html и запустить это в том же nginx с переадресацией маршрутов в index.html - то не получится то, что я планирую?

Вам надо настроить nginx чтобы он отдавал статику(шрифты, картинки, стили и прочее) и по всем не статическим маршрутам отдавал html с приложением.

Решение проблемы с помощью nginx.

Пропишите в /etc/hosts хост приложения:
127.0.0.1 my-app

В nginx.conf в секцию server:

server {
  listen 80;
  server_name my-app;

  location ^~ / {
    proxy_pass http://localhost:81/;
  }
  location ^~ /api/ {
    proxy_pass http://localhost:5000/api/;
  }
}

Обращайтесь к приложению в браузере как к http://my-app и к API в приложении как к http://my-app/api.

Не надо делать публичный каталог в корневой папке.
Если используете express.
Если nginx.