Решение нашел сам:
Если на сервере allow_url_fopen стоит в true
//Отсюда забираем нужную картинку
$url = 'http://static.maps.2gis.com/1.0?zoom=16&size=535,660';
//Сюда выкладываем скачиваемую картинку
$path = '/server/path/name.jpg';
file_put_contents($path, file_get_contents($url));
Другое решение через cURL
$ch = curl_init('http://static.maps.2gis.com/1.0?zoom=16&size=535,660');
$fp = fopen('/server/path/name.jpg', 'wb');
curl_setopt($ch, CURLOPT_FILE, $fp);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, 0);
curl_exec($ch);
curl_close($ch);
fclose($fp);
