Сергей

Разбивайте функционал. Делегируйте выполнение того то напрямую не относиться к отображение в отдельные классы.
Прочитайте про MVP. И чистую архитектуру.

не привычный. но не удобный. описание формы отдельно, логики отдельно, css стилей отдельно приносит выгоду, когда нужно менять программу много-много раз. Тогда понимаешь насколько удобно разделение этих вещей. Такое разделение дает гибкость.

Я это делал через Pseudo class.
Цвета описывал в css
немного больше кода чем устанавливать цвета в программе, но зато гибкость.
пример например https://rterp.wordpress.com/2015/04/11/atlas-trade...

Filter пустой.
Все работает.
В другом окне создать фильтр, и из этого окна вызвать tableView.setItems
Окно с табл должно быть создано. Конечно.

Небольшое замечание по проекту.
Пишите тесты. Они проясняют. Не будет таких моментов.

public class FilterController implements Initializable ?

если есть английский, то мне понравилась Kishori Sharan - Learn JavaFX 8 (The Expert's Voice in Java)