reasonov

Потому что removeEventListener должен вызываться с указателем на ту функцию от которой ты хочешь отписаться в качестве второго аргумента (указывать должны на один и тот же объект в памяти), а у тебя он вызывается с двумя абсолютно разными функциями (одинаковый код в функциях это не тоже самое что указатель на один и тот же объект в памяти).
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/E...
Это событие отписывается не от всех слушателей, а от одного конкретного, указатель на который ты передашь в аргумент.
Грубо говоря, сначала регистрируешь функцию, которая будет слушателем, а потом одну и туже функцию используешь и в addEvent и в remove

Какие проблемы?

created() {
  if(mobile){
    this.touchStart = () => {}
  }
}

Но поскольку mobile или не mobile определяется один раз в жизни приложения, то логичней вынести определение функций\методов в отдельный файл, типа:

let touchStart;
if(mobile){
  touchStart = function() {}
} else {
  touchStart = function() {}
}

export {
  touchStart
}

import {touchStart, ...} from './helpers';
methods: {
  touchStart,
  ...
}

Либо как миксин:

const touchMixin = {
  methods: mobile ? {
    touchStart() {}
  } : {
    touchStart() {}
  }
}

mixins: [touchMixin],