Я бы предложил Вам попробовать вынести всю работу с сокетами в одно место, то есть либо все за пределами document.ready, либо все внутри. А то у вас событие onConnect навешивается в doument.ready, а коннект к серверу происходит до этого момента. Возможно listener просто еще не навешан, когда вы соединяетесь с сервером.
Ну и побольше консоль логов написать, чтобы понять в каком месте что не отрабатывает. С виду все написано верно, что касается самих пересылок сообщений.
Ну и да, на сервере socket.emit отправит сообщение самому себе. Но второе (socket.broadcast.emit) должно сделать то что вы хотите (отправит всем, кроме себя).
