"В поисковиках все запросы всё еще ведут на страницы старого сайта" - они и будут вести на страницы старого ДОМЕНА, они не поменяются.
Другое дело, что у вас открывается старый сайт -
Если меняли DNS, то записи DNS распространяются не мгновенно, возможно надо подождать. Если всё корректно сделано. Проверить можно через dig/nslookup, DNS записи ДОМЕНА должны указывать на корректный (нужный) IP-адрес хостинга.