Проще понять что такое регистры МП на примере человека. Регистр - это рука, в которую процессор берет число, чтобы потом что-то с ним сделать (сложить, умножить или просто записать куда-то). У современных микропроцессоров таких регистров очень приблизительно от 5 до 50.
Работа с регистрами происходит на тактовой частоте процессора. Это самая быстрая "память", хотя называть регистр памятью, это то же самое, что называть руку человека полкой для хранения. Конечно рука может некоторое время выполнять роль полки, но это очень нерационально.
Ниже регистров по быстродействию идет кеш-память процессора, к кешу программист не имеет прямой возможности обратиться, это просто хранения часто используемой информации. Еще ниже по быстродействию - оперативная память, к ней можно обращаться из программы, например записать число из регистра в ячейку оперативной памяти. Еще ниже т.н. "внешнаяя" память. Это там где храняться файлы - жесткий диск, флешки, и т.д.