Ставим на сайт бесплатный Newrelic, он покажет что именно долго "думает" при обработке ответа, сервером
Если это база:
1. Включаем логгирование медленных запросов.
2. Делаем explain этих запросов с целью выявить неоптимальные индексы
3. Создаем индексы
Еще могу посоветовать mysqltuner, чтобы проверить оптимальны ли настройки базы.
Если код: то анализируйте, профилируйте код с помощью xdebug, да тот же newrelic топ медленных скриптов выдаст. Останется сделать ревью и найти узкие места.
Настройте мониторинг ресурсов инфраструктуры (io, cpu util и прочее). Я еще тупость скажу, но база, надеюсь, на ssd?
