localStorage синхронный и заблокирует выполнение JavaScript
Варианты:
1). Блокируем всю страницу спиннером который работает на CSS анимациях и не вызывает JavaScript. выполняем операции с localStorage.
2). Отказ от localStorage в пользу Web Storage.
3). Передача данных через iframe этого же домена. Пример:
https://stackoverflow.com/questions/37917483/get-l.... Скорее всего будет блокироваться плагинами браузера или перестанет работать из-за новых Content Security Policy.
