qst73

var timeBetweenTypes = 700,  // время между нажатиями 700мс
	myTimer;                 // таймер

//запускаем таймер, когда стреляет keyup
$('#searchPermitted').on('input keyup', function(){
	clearTimeout(myTimer);
	if ($('#searchPermitted').val()) {
		myTimer = setTimeout(typeEnd, timeBetweenTypes);
	}
});

// считаем, что ввод текста в input закончен
function typeEnd () {
	$('#textAppender')
		.append('<li>' + $('#searchPermitted').val() + '</li>');
}