Как уже подсказали, не работает из-за неправильно поставленных скобок, а еще вам лучше немного изменить проверку, без стольких ifов
a = prompt('Как зовут создателя Соц. сети Вконтакте?').toLowerCase();
if (a == "павел дуров" || a == "павел" || a == 'pavel' || a == 'pavel durov') {
switch(count) {
case 1:
alert('Поздравляем ответ верный.')
break;
case 2:
alert ("Поздравляем вы ответили верно два раза сподряд!")
break;
case 3:
alert ('Потрясающе уже три раза сподряд вы отвечаете верно!')
break;
}
count++;
} else {
alert ('Ответ не верный, рекомендуем больше читать Биографии.')
}
И вывод поздравлений лучше вывести отдельной функцией
