Как починить $(document).on('click', 'selector', ...)?

Да вот вопрос в том, что всё работает при mouseover и даже dblclick. А вот с click не работает.

Как запустить скрипт, при загрузки страницы?

@FaloSun, вот: setTimeout
В твоём случае можно так:

$(document).ready(function(){
    setTimeout(function(){
        // code here
    }, 3*1000) // Время в миллисекундах
});