Здравствуйте!
- В форме нет кнопки с «type=submit» - нельзя использовать триггер «Form Submission»
- После отправки POST-запроса на admin-ajax.php возвращается json, который не обрабатывается никак
Подозреваю, что изменить форму или повесить обработчик json, чтобы в случае успеха отправлял данные в dataLayer, проблематично.
Остаётся слушать все ajax-запросы и отправлять их в dataLayer, а уже нужный запрос отправлять в аналитикс как событие, ну а дальше уже понятно.
Вот пример от Lunametrics:
https://www.lunametrics.com/blog/2015/08/27/ajax-e...
P.S.
Это не конечное решение, но наводка для тех, кто прочитает коммент и допишет код. У меня нет времени, к сожалению.