Как предать данные по кнопке?

а если так:

data = $form.serialize();
data += '&ocenka=' + $element.data('ocenka');

Как предать данные по кнопке?

$ocenka->ocenka=$_POST['Office']['Ocenka']; вы забираете так, а лежит она $_POST['ocenka']

Как предать данные по кнопке?

<input type="hidden" name="Office[Ocenka]" id="ocenka">

function Ocenka3($el) {
$('#ocenka').val($el.attr('data-value'));
}

И такой же код в функции Ocenka

Как предать данные по кнопке?

Вопрос как передать, можно радио-кнопки сделать, можно сделать скрытый инпут с name="Ocenka" и на JS выставлять value. Который брать например из дата атрибута кнопки.