Как получить всех пользователей, которые не имеют ни одной отрицательной транзакции в связанной таблице?

не совсем понятен ваш вопрос, вы говорите "как исключить тех у кого больше 0 еще и меньше 0" если я правильно понял вопрос тогда WHERE sum = 0

Как в TypeScript правильно делается приведение типов?

iluxa1810, Может я не понял вашего вопроса, но, что вам мешает создать интерфейс тех данных, которые вы должны получить и подставить его в качестве получаемого типа для вашего дженерика?

Как правильно получить модель предмета из бд?

а что храниться в поле class ? и почему вы не делаете запрос вида WHERE subject = 1 AND class = ? (где ? это $_GET['class']) ?

Как организовать кэш на сайте?

The_XXI, погуглите redis, memcache для php, там проще некуда.