Вариант без "перелистывания" слайдов, jsfiddle.net/Mixail/cc2gak8v/1

Но скорее всего он вам не подойдет, что бы сделать действительно логичное переключение между третьим и первым, вам нужно клонировать слайды. Копировать первый слайд в четвертую позицию, далее после переключения на четвертый(он же копия первого), без анимации переключать на первый, удалить четвертый. Реализацию можно посмотреть у любого слайдера, например slick.js