Я у router-link делал динамическую ссылку (у меня правда query string, но думаю с # можно сделать аналогично):
<router-link :to="{path:'/', query: query}">Home</router-link>
А query уже заполнял в зависимости от текущей страницы. Если "/", то тогда подставляем query string из адреса. Если другая страница, то query пустой. Таким образом как бы query string не обновлялся на главной ссылка всегда будет активной.
PS где-то встречал что вроде как в новой версии можно будет настроить router-link так, чтоб он игнорировал query string и прочее при определении активности ссылки. Тогда можно будет обойтись без костылей.
