Евгений

Потому что в штатном примере на событие клика изменяется содержимое кнопки на количество кликов по ней. В файле MainPage.xaml.cs есть метод OnCounterClicked. Он вызывается при нажатии на кнопку с названием CounterBtn. И при нажатии на кнопку при помощи свойства CounterBtn.Text меняется содержимое кнопки. А так как вы удалили эту кнопку, то ссылка по имени кнопки ссылается на несуществующий объект. Из-за этого компилятор выдаёт ошибку и не может собрать приложение. Удалите/закомментируйте этот метод целиком или только его тело и приложение запустится.

Вы указали большие отступы справа и снизу. В результате из-за них размер кнопки может быть меньше, чем вы указали (в зависимости от размера родителя, в данном случае окна). Вы можете выставить отступы справа и снизу в 0 и указать горизонтальное выравнивание слева и вертикальное сверху:

<Button x:Name="btn" Content="Нажать!!!" Width="150" Height="45" Margin="45,49,0,0" HorizontalAlignment="Left" VerticalAlignment="Top" Click="btn_Click"/>

К сожалению SQLite пока не поддерживает design-time режим. Есть только базовая поддержка сборки и тестирования.
https://system.data.sqlite.org/index.html/tktview?...
Можно попробовать исправить это немного пошаманствуя - https://github.com/ErikEJ/SqlCeToolbox/wiki/EF6-wo... Но это решешение только для EF6.