Петр

Переключение контекста сохраняет все регистры процессора для потока и востанавливает для активного.
Если у вас идет обращение к переменной через регистр (см. volatile), а не напрямую к адресу памяти, то сохранность актуального значения не гарантируется. Примерный сценарий:
1. Первый поток поместил значение переменной в регистр (mov ax, [4C00h])
2. Второй поток сохранил его в регистр (mov ax, [4C00h])
3. Первый сделал какие-то операции над значением в регистре
4. Второй сделал.
5. Первый сохраняет значение по адресу памяти (mov [4C00h], ax)
6. Второй.

И вот какое значение сохранилось? Ведь каждый поток оперировал своими копиями регистров. И четкая последовательность вызова потоков тоже не гарантируется.

Конструктор new Task({} => {}) только инициирует задачу.
На выполнение ее затем можно поставить вызвав метод Start.
Пример:

var task = new Task({} => {});
task.Start();

Также запустить задачу можно с помощью Task.Run или TaskFactory.StartNew методов

Создаете несколько потоков и в каждом задаете через параметр заголовка Range участок скачиваемых данных.
В C# это делается так

HttpWebRequest myHttpWebRequest=(HttpWebRequest)WebRequest.Create("http://www.contoso.com");
myHttpWebRequest.AddRange(50,150);

Также необходимо знать, поддерживает ли удаленный Web сервер данный заголовок.

Создали класс для конекта, а делее при создании новых форм передавайте его инстанс через параметры конструктора формы.

Хотите скорости, то забудьте про GetPixel
Используйте Bitmap.LockBits

Заранее создаете
var waitEvent = new ManualResetEvent(false);
В одном потоке, где нужна уже инициализированная переменная
waitEvent.Wait();
В другом:

SomeVariable = new ...
waitEvent.Set();

Описание работы: andrey.moveax.ru/post/csharp-sync-to-async
И из него:
1. Новый поток создается вами при необходимости. TaskCompletionSource создает только инстанс типа Task
2. Ожидает в том который запросил результат.
3. ManualResetEvent работает с обьектом ядра "event", и этот обьект не блокирует поток.
4. "event" вы всегда можете проверить на состояние и если оно не сигнальное, но продолжить нужные дела.

С элементами формы работа возможна только из потока в котором они созданы.
Хотите обновлять progressBar, передавайте значение из своего вспомогательного потока в основной и он уже обновит progressBar

Для синхронизации с основным потоком используется Invoke
form.Invoke(() => { form.addText("Hello!"); })