А вы уверены в том, что первый файл index.php и правильно ли он написан? В form.php вы указываете открывающий тег <?php и закрывающий, а в index.php у вас тегов нет. В таком случае это должен быть файл index.html. Или вы приводите не полный текст первого файла index.php. Или если вы хотите чтобы он был php и правильно интерпретировался, то должен быть
index.php
<?php
echo '<form method="post" action="form.php">
<input type="text" name="username" />
<input type="submit" id="send" name="submit" value="Отправить" />
</form>';
Или без тегов <?php ?> и переименовывайте в index.html
И лежат ли у вас файлы index.php и form.php на одном уровне (в одной папке рядом)
Если и это не помогает, убедитесь что у вас вообще интерпретатор правильно работает.