kirin studio

global $post;
$categories = get_the_category();
foreach($categories as $category) {
      echo $category->cat_ID;
}

global $product; //Если не объявлен ранее. Не уверен в необходимости.
global $post;
$categories = get_the_terms( $post->ID, 'product_cat' );
foreach ($categories as $category) {
    echo $category->term_id; //Может быть в нескольких категориях
}