попробуйте перед запуском плейбука выполнить команду:
eval `ssh-agent -s` && ssh-add /path/to/ssh-key/key
Если есть у вашего ключа passphrase - попросит ее ввести, если нет, то команда просто выполнится. Дальше от этого же пользователя запустите плейбук.
