Vitaliy Orlov

если так стартует:
systemctl start redis.service
тогда добавь его в автозагрузку
systemctl enable redis.service
если не стартует через start, тогда выясняй почему, автозагрузка тут не причем

Логи, тут особо бесполезны, кроме совсем примитивных взломов. Для их анализа я бы пошел от обратного:
1) Объединил бы все логи по дням от каждой программы в свой один большой файл (apache.log, nginx.log ..)
2) Смотрел бы внутрь, выделял бесполезные паттерны и вычищал бы их
В итоге получился бы файлик с подозрительными штуками, которые и анализировал бы. Но, для этого надо иметь богатый опыт, чтобы понимать что важно, а что нет

Поиск проблемы, лучше всего начать с анализа заголовков писем (ip, mailer и т.д.). Потом посмотреть кроны и пройтись поиском, по скриптам сайтов, на предмет mail / eval / base64 функций. Так же можно, на время подменить sendmail на bash скрипт, который перед отправкой писем будет вести лог вызвавшего его процесса и информации о нем. Все эти операции, совсем не простые, поэтому делать их надо очень осторожно, особенно на боевом сервере.

глазами только смотреть

нет, есть вариант, написать софт, который будет анализировать изображение, но это слишком сложно и ресурсоемко:
1) можно проверять наличие определенной цветовой гаммы (цвет кожи) области, относительно остального кадра и если больше порогового значение, значит, теоретически это порнуха.. но, тут есть много "но".
2) можно искать через внешние сервисы (гугл images) "название" файла, кадры из него, и при нахождении анализировать источник

самый простой вариант, смотреть самому (или нанять для этого сотрудника :))) ), и банить тех, кто заливает нежелательный контент.