Есть несколько способов.
1. Попробуй заюзать Sqlite
https://docs.microsoft.com/ru-ru/ef/core/get-start...
У тебя будет файл БД прямо в проекте
2. Используй докер контейнер, если mysql так критичен
https://code-maze.com/mysql-aspnetcore-docker-compose/
При запуске проекта тебе нужно будет проинициализировать начальные данные
https://docs.microsoft.com/ru-ru/ef/core/modeling/...