Получилось решить проблему с помощью Dependence Walker-а. Действительно, проблема решилась не компиляцией, а копированием в папку с программой нужных dll. Конкретно, скопировал туда libpq.dll, libeay32.dll, ssleay32.dll, libintl-8.dll, libiconv-2.dll, msvcr120.dll, туда же папку sqldrivers с dll из C:\Qt\Qt5.9.5\5.9.5\msvc2017_64\plugins\sqldrivers. Убедился только, что битность совпадает, и все заработало.