Олег Беж

Как вывести новое окно при нажатии Button?
А вообще у Вас ошибка

class TwoWindow(QtWidgets.QMainWindow, double_window.Ui_MainWindow):
        def __inir__(self):

Тут должно быть __init__
Ваш вариант вполне рабочий, всего лишь опечатка

from PyQt5 import (QtWidgets, QtCore, QtGui)
from PyQt5.QtGui import QIcon
import sys, time


class myWindow(QtWidgets.QWidget):
    def __init__(self, parent = None):
        QtWidgets.QWidget.__init__(self, parent)

        self.grid = QtWidgets.QGridLayout()

        # 1
        self.grid.setVerticalSpacing(0)
        self.grid.setContentsMargins(0, 0, 0, 0)

        self.button_1 = QtWidgets.QPushButton("1")
        self.button_2 = QtWidgets.QPushButton("2")

        # 2
        sizePolicy = QtWidgets.QSizePolicy(QtWidgets.QSizePolicy.Minimum, QtWidgets.QSizePolicy.Minimum)
        sizePolicy.setHeightForWidth(self.button_1.sizePolicy().hasHeightForWidth())
        self.button_1.setSizePolicy(sizePolicy)
        sizePolicy.setHeightForWidth(self.button_2.sizePolicy().hasHeightForWidth())
        self.button_2.setSizePolicy(sizePolicy)

        self.label = QtWidgets.QLabel("1")
        self.label1 = QtWidgets.QLabel("2")
        self.grid.setSpacing(0)
        self.grid.addWidget(self.button_1, 0, 0)
        self.grid.addWidget(self.label, 0, 1)
        self.grid.addWidget(self.button_2, 1, 0)
        self.grid.addWidget(self.label1, 1, 1)
        self.setLayout(self.grid)



if __name__ == "__main__":
    app = QtWidgets.QApplication(sys.argv)
    window = myWindow()
    window.setWindowTitle("test")
    window.resize(300, 300)
    window.show()
    sys.exit(app.exec_())

Остальное регулировать размером самого гридлайоута посредством

self.grid.setGeometry(QtCore.QRect(80, 50, 110, 60))

в # 1, а сам грид запихивать в виджет, который уже и будет нужным размером окна (300, 300 в данном случае)

Поставить нужный шрифт по дефолту
.setStyleSheet("font: 16pt \"Mangal\";")
Только не при спавне текста в textedit а при отрисовке самого textedit

Использовать QStackedWidget
ui_main.py:

from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

import sys

class Ui_Main(QtWidgets.QWidget):
    def setupUi(self, Main):
        Main.setObjectName("Main")
        Main.resize(800, 480)

        self.QtStack = QtWidgets.QStackedLayout()

        self.stack1 = QtWidgets.QWidget()
        self.stack2 = QtWidgets.QWidget()
        self.stack3 = QtWidgets.QWidget()

        self.Window1UI()
        self.Window2UI()
        self.Window3UI()

        self.QtStack.addWidget(self.stack1)
        self.QtStack.addWidget(self.stack2)
        self.QtStack.addWidget(self.stack3)

    def Window1UI(self):
        self.stack1.resize(800, 480)

        #PushButton1#
        self.PushButton1 = QtWidgets.QPushButton(self.stack1)
        self.PushButton1.setText("BUTTON 1")
        self.PushButton1.setGeometry(QtCore.QRect(10, 10, 100, 100))

        #PushButton2#
        self.PushButton2 = QtWidgets.QPushButton(self.stack1)
        self.PushButton2.setText("BUTTON 2")
        self.PushButton2.setGeometry(QtCore.QRect(150, 150, 100, 100))

    def Window2UI(self):
        self.stack2.resize(800, 480)
        self.stack2.setStyleSheet("background: red")

    def Window3UI(self):
        self.stack3.resize(800, 480)
        self.stack3.setStyleSheet("background: blue")

Main.py:

from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets
from PyQt5.QtWidgets import QApplication, QMainWindow

import sys

from ui_Main import Ui_Main

class Main(QMainWindow, Ui_Main):
    def __init__(self, parent=None):
        super(Main, self).__init__(parent)
        self.setupUi(self)

        self.PushButton1.clicked.connect(self.OpenWindow1)
        self.PushButton2.clicked.connect(self.OpenWindow2)

    def OpenWindow1(self):
        self.QtStack.setCurrentIndex(1)

    def OpenWindow2(self):
        self.QtStack.setCurrentIndex(2)

if __name__ == '__main__':
    app = QApplication(sys.argv)
    showMain = Main()
    sys.exit(app.exec_())

По этому "книжному" примеру все должно быть ясно, как белый день. Все ui в одном файле, их обработчик во втором. По образу и подобию подгоняется под любой функционал. Сам с него начинал.