Вот небольшой скрипт. Не проверял. Допилите сами?
#!/bin/sh
DAY=7
TDIR=ltmp
mkdir ${TDIR}
while [ ${DAY} -ge 0 ]; do
mv backup-`date -d "${DAY} day ago" +%Y%m%d`.tar.gz ${TDIR}
let DAY=${DAY}-1
done
rm -f backup-*.tar.gz
mv ${TDIR}/backup-*.tar.gz .
rmdir ${TDIR}