Используйте обработчик события beforeunload. И в нём можно использовать синхронный запрос на адрес этой картинки (или любой другой ресурс) и браузер подвиснет, ожидая ответ сервера. В таком случае картинка загрузится и страница закроется. Но не рекомендую использовать такой метод, если картинка не 1х1 пиксель, это сильно будет раздражать
