В последнем комментарии дали реализацию соответствующую заданию. Символ присваивается в качестве значения статического свойства класса. BarcodeGenerator.prefix = Symbol();
А в вашей перавоначальной реализации во-первых this[prefix] не создает ничего. Если свойство не должно содержать изначально никаких значений, то принято создавать (инициализировать) свойство со значением null.
Потом вы создаете константу prefix внутри функции конструктора класса, а доступ получить к ней хотите в другой функции. Область видимости константы ограничена функцией. Нужно было так объявлять
this.prefixKey = Symbol();
this[this.prefixKey] = null;
Но тогда generator[BarcodeGenerator.prefix] = 'AA'; ничего не дает. В первоначальном варианте понадобился бы еще один метод для смены префикса в экземпляре класса. А это противоречит заданию
