nonlux

Melkij +1
родительский класс не будет видеть private метод объявленные в наследниках.
На пальцах ООП тут работает так:
Catalog->__toString() на сам деле работает так Catalog::parent->__toString() (т.е функция вызывается в контексте Table)
Если уж очень хочется именно через get_object_vars, то он должен вызываться у наследников. Как вашем комментарии или так:

<?php                                                                                                                                                                                       
                                                                                     
  class Catalog extends Table {                                                      
    private $type;                                                                   
    private $desc;                                                                   
    protected $prot;                                                                 
    public $pub;                                                                     
                                                                                     
    protected function getMetods() {                                                 
      $vars = get_object_vars($this->self);                                          
      return array_keys($vars);                                                      
    }                                                                                
                                                                                     
  }                                                                                  
                                                                                     
  abstract class Table {                                                             
    public $perPub;                                                                  
    protected $perProt;                                                              
    private $perPriv;                                                                
    protected $self;                                                                 
    abstract protected function getMetods();                                         
    public function __toString() {                                                   
      return implode(', ', $this->getMetods());                                      
    }                                                                                
  }                                                                                  
                                                                                     
  $o=new Catalog();                                                                  
                                                                                     
  echo (string) $o;