nochkin

Аккумулятор — прикуриватель — зарядник — мелкий аккумулятор — arduino.

Для Ардиуно надо минимум 5 или 3.3 вольта в зависимости от модели. На некоторых есть дополнительно 9 вольт вход, но это в дополнении к 5 вольтам по USB. На 9 вольтах слишком низкий КПД.
Если зимой температура не падает слишком низко, то можно использовать простой power bank с одним элементом (порядка 1600-2000 mAh) и зарядкой от прикуривателя. Такие power bank'и выдают 5 вольт.

Почему с бесперебойником три преобразования?
Розетка -> Бесперебойник -> Блок питания RPi -> RPi.

Если бесперебойник не нравится размером, то есть компактные варианты типа: picoUPS. Размер будет определять аккумулятор.
Для picoUPS нужен будет обычный блок питания на 12 вольт (многие мониторы от таких работают), а для RPi надо будет преобразовать 12 в 5, например, небольшим импульсным стабилизатором типа KIS-3R33S.

Если ничего паять не хочется, то первый вариант с бесперебойником (особенно если он уже есть) вполне нормальный вариант.
Даже маломощный бесперебойник может протянут RPi достаточно долго.

Смотря как именно нужно восстанавливать. По идее любой нормальный балансированный зарядник подойдёт если речь про аккумуляторную батарею идёт. Например, imax B6.
Такие зарядки заряжают элементы в баттарее индивидуально и таким образом могут восстановить батарею.
Только по поводу китайцев есть смысл подумать, так как они, хоть, и копируют тот же Imax B6, но копируют его не очень хорошо. А разница в цене не такая уж и большая.

Если надо восстанавливать индивидуальные элементы, то обычно убитые Li-Ion элементы плохо восстанавливаются. Проще заменить.