Символ Ландау g(x) = O(f(x)) при x→y означает: g(x)⩽kf(x) при x, достаточно близких к y. В данном случае y=∞.
То есть с точностью до константы. А как
Wataru сказал, основание логарифма — это умножить на константу.
А я попытаюсь сказать, почему удобны символы Ландау.
1. Математическим исследованием сложно выяснить, сколько операций займёт одна итерация цикла — две или тысячу. Этим пусть занимаются микрооптимизации.
2. Зато в любую программу загонят столько данных, что она сломается. И как правило — если не доказано обратное — асимптотическая сложность быстро пересилит эту самую константу, и программа большей сложности сломается первой.
3. Ну вот прога сломалась, и мы занялись микрооптимизациями и заменили процессор, и получилось, скажем, вдвое — насколько более крупные задачи мы теперь можем решать? Если O(N), то вдвое более крупные. Если O(N log N), то несколько меньшие, чем вдвое. А если O(N²), то в 1,4 раза.