Как организовать трансляцию видео?

Вам нужно транслировать рабочий стол? Или что? Потому что передать видео с одного компьютера на другой можно и без "трансляции".

Какую камеру использовать для проведения трансляций на Facebook?

Надо понять нужды чуть более конкретно, и какими силами будете отправлять поток в сеть. Кодировщики программные или аппаратные?